img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   
Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
+ 32
  
Задачу решили: 94
всего попыток: 197
Задача опубликована: 13.09.09 11:18
Прислал: Dremov_Victor img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg, комбинаторикаimg
Лучшее решение: 0Vlas

Через одну и ту же точку провели 2009 окружностей. На какое наибольшее число частей они могут разбить плоскость?

+ 16
  
Задачу решили: 61
всего попыток: 162
Задача опубликована: 22.02.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Японская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Sam777e

Точка М - середина стороны BC треугольника ABC. Известно, что\angle MAC = 15^\circ. Найдите максимальное значение \angle ABC. Ответ дайте в градусах.

+ 12
  
Задачу решили: 35
всего попыток: 82
Задача опубликована: 20.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 4 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

На окружности O выбраны точки A, B, C, для которых 
AB = 18, \angle ABC = 59^\circ, \angle CAB = 3^\circ.
На прямой, касающейся окружности O в точке A, выбраны точки D, E, такие что
\angle DAC < 90^\circ, DA = 12, AE = 18, DE = 30.
Прямые BD и CE пересекают окружность O в точках K и L, прямая KL пересекает прямую DE в точке P, причем точка E лежит между P и A. Найдите длину отрезка AP.

+ 14
  
Задачу решили: 44
всего попыток: 80
Задача опубликована: 25.07.12 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg
Лучшее решение: Timur

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность O, AB = 24, AD = 16, \angle BAC = \angle DAC. Прямые AC и BD пересекаются в точке E, BE = 18. Прямая, проходящая через точку D и перпендикулярная AC пересекает окружность O в точке F(\ne D), прямые FC и AB пересекаются в точке K, AC и DF пересекаются в точке L. Найдите длину отрезка KL.

+ 17
  
Задачу решили: 73
всего попыток: 100
Задача опубликована: 27.12.13 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg

В треугольнике ABC провели биссектрису СD. Прямая, параллельная CD и проходящая и через точку B, пересекает продолжение AC в точке E. Известно, что |AD| = 4, |BD| = 6, |BE| = 15. Найдите |BC|2.

+ 8
  
Задачу решили: 30
всего попыток: 44
Задача опубликована: 28.02.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg

В остроугольном треугольнике ABC высоты BD и CE пересекаются в точке H, точка M --- середина AH. Через точки A и H провели окружность, центр O которой лежит вне треугольника ABC. Окружность пересекается с прямой AC$ в точке P. Известно, что углы MED и APO равны, |AB| = 200, |AD| = 40, |AP| = 96√6. Найдите длину отрезка OP.

+ 10
  
Задачу решили: 24
всего попыток: 61
Задача опубликована: 02.04.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg

Внутри выпуклого 5-угольника A1A2A3A4A5 расположена точка O, причем равны следующие углы:
A1A2O = OA3A4, A2A3O = OA4A5, A3A4O = OA5A1, A4A5O = OA1A2, A5A1O = OA2A3.
Из точки O на стороны A1A2, A2A3, A3A4, A4A5, A5A1
опущены высоты с основаниями B1, B2, B3, B4, B5 соответственно,
|B1B2| = 8, |B2B3| + |B3B4| + |B4B5| + |B5B1| = 30.
Найдите площадь 5-угольника B1B2B3B4B5, если площадь треугольника OB1B2 равна 20.

+ 5
  
Задачу решили: 31
всего попыток: 64
Задача опубликована: 09.04.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg, геометрияimg
Лучшее решение: zmerch

В треугольнике ABC известны длины всех его сторон: |AB| = 21, |BC| = 42, |CA| = 35. Из точек B и C опущены высоты BD и CE, F точка пересечения прямых BD и CE. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника ABC и перпендикулярная BC, пересекает биссектрису угла BFC в точке G. Из G на BF опущена высота GH. Найдите |FH|2.

+ 6
  
Задачу решили: 39
всего попыток: 76
Задача опубликована: 18.04.14 08:00
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: планиметрияimg, геометрияimg
Лучшее решение: Sotnikov

В треугольнике ABC точка O - центр описанной окружности, ∠AOB = ∠BOC = 20°. Точки P, Q, R - середины отрезков OA, OB, OC соответственно. Прямые AB и OC пересекаются в точке D. Пусть OD = 4, а площадь пятиугольника ADRQP равна x. Найдите x2.

+ 4
  
Задачу решили: 33
всего попыток: 99
Задача опубликована: 26.05.14 09:53
Прислал: Dremov_Victor img
Источник: Корейская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg, планиметрияimg, геометрияimg, математический анализimg

Окружность S и лежащая на ней точка P(a,b) обладают следующими свойствами:

(i) Касательная в точке P проходит через начало координат.
(ii) Центр окружности S лежит в четвертой четверти.
(iii) S проходит через точки (1,0) и (9,0).
(iv) b ≥ 9/5.

Для точки P(a,b) обозначим за M и m максимум и минимум выражения

10_formula_Page_3.png

Найдите 36M + 27m2.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.