img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 42
всего попыток: 152
Задача опубликована: 18.06.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Найдите все треугольники, длины сторон которых целые числа и площади и периметры у каждого равны между собой (как числа). У каждого такого треугольника выберите самую длинную сторону и сложите все эти длины. 

Какое число у вас получилось?

Задачу решили: 18
всего попыток: 122
Задача опубликована: 30.06.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найти количество пар взаимно-простостых целых чисел (m, n), таких что 0 < m < n < 10100, и m | (n2-11) и n | (m2-11).

Задачу решили: 17
всего попыток: 444
Задача опубликована: 07.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Найти наибольшее целое число N для которого существует N троек неотрицательных целых чисел (ai, bi, ci) (i=1...N) таких, что:

для всех 1 ≤ i≠j ≤ N, ai≠aj, bi≠bj, ci≠cj;

для всех 1 ≤ i ≤ N, ai+bi+ci=2014.

Задачу решили: 46
всего попыток: 84
Задача опубликована: 09.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Известно, что a15+a25 +...an5= 2004, a- целые числа. Найдите минимальное положительное значение a1+a2 +...an?

Задачу решили: 45
всего попыток: 94
Задача опубликована: 11.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

В прямоугольном треугольники периметр (P) и площадь (S) - целые числа и (P+4)=(S-1)(P-4). Найдите сумму всех возможных переиметров таких треугольников?

Задачу решили: 40
всего попыток: 62
Задача опубликована: 30.07.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Пусть N равно произведению всех возможных значений (n2+nm+m2) для всех пар натуральных чисел n и m таких, что 1 ≤ n < m  ≤ 100. Чему равен остаток от деления N на 101?

Задачу решили: 25
всего попыток: 138
Задача опубликована: 06.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100

Для треугольника ABC верны следующие условия:

cos B + cos C = 1

<C - <B = 46°

Пусть O - центр описанной окружности, I - центр вписанной окружности, H - ортоцентр (точка пересечения высот) треугольника. Найти угол OIH.

Задачу решили: 42
всего попыток: 102
Задача опубликована: 08.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Периметр треугольника со сторонами a, b, c равен 2.

Найдите максимальное значение k такое, что:

(1-a)/b + (1-b)/c + (1-c)/a ≥ k.

Задачу решили: 54
всего попыток: 92
Задача опубликована: 11.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Найдите наименьшее натуральное число, которое не может быть выражено в виде (2a-2b)/(2c-2d), где a, b, c, d - также натуральные числа.

Задачу решили: 58
всего попыток: 84
Задача опубликована: 15.08.14 08:00
Прислал: admin img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: zmerch

Сколько всего пар натуральных чисел (n,m) таких, что 1 ≤n,m≤100 и nm=mn?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.