img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 141
всего попыток: 237
Задача опубликована: 11.02.10 20:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгоритмыimg
Лучшее решение: Random (Руслан Головин)

На девяти жетонах написаны различные цифры от 1 до 9 (по одной цифре на каждом жетоне). Двое игроков берут по очереди по одному жетону. Выигрывает тот, у кого первого среди взятых им жетонов окажутся три, сумма цифр на которых равна 15. Кто выиграет, если соперник не будет поддаваться? (Если выиграет первый игрок — введите 1, если второй — введите 2, если будет ничья — введите 0.)

Задачу решили: 74
всего попыток: 343
Задача опубликована: 15.02.10 10:59
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mnohogrannik

Деревянный куб с ребром 10 см требуется оклеить в один слой цветной бумагой, вырезав при этом только одну заготовку из бумажного квадрата со стороной n см. Найти наименьшее n, при котором это возможно.

Задачу решили: 77
всего попыток: 149
Задача опубликована: 25.02.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В круге радиуса 10 см на расстоянии 5 см от его центра отмечается точка. Через неё проводятся две перпендикулярные прямые, одна из которых проходит через центр круга. Затем обе прямые поворачиваются на 30° относительно отмеченной точки против часовой стрелки. При этом хорды, лежащие на прямых, заметают часть круга, показанную на рисунке. Сколько см2 составляет её площадь? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)

Задачу решили: 77
всего попыток: 155
Задача опубликована: 02.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Футбольный мяч сшит из пятиугольников и шестиугольников, длины всех сторон которых одинаковы. Все многоугольники сшиваются сторона к стороне так, что к каждой вершине примыкают два шестиугольника и один пятиугольник. Среди пятиугольников есть белые и чёрные. Известно, что каждый шестиугольник примыкает хотя бы к одному чёрному пятиугольнику. Найдите наименьшее число чёрных пятиугольников.

Задачу решили: 64
всего попыток: 251
Задача опубликована: 15.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Vkorsukov

Из 144 спичек сложили квадрат 8×8, состоящий из 64 маленьких квадратиков 1×1. Какое наименьшее число спичек нужно убрать, чтобы разрушить все квадраты? (Т.е. в периметре каждого квадрата произвольного размера от 1×1 до 8×8 не должно хватать хотя бы одной спички.)

Задачу решили: 50
всего попыток: 164
Задача опубликована: 26.03.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

Деревянный куб с ребром 10 см требуется полностью оклеить цветной бумагой, вырезав при этом только одну заготовку из бумажного квадрата со стороной n см. Найти наименьшее n, при котором это возможно. (Бумагу можно клеить в несколько слоёв, сгибать где угодно, но сгибы должны быть прямыми.)

Задачу решили: 51
всего попыток: 346
Задача опубликована: 07.04.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В квадратной таблице 10×10 написаны все целые числа от 1 до 100 — по одному числу в каждой ячейке — так, что числа, отличающиеся друг от друга на ±1, стоят в соседних (по горизонтали или по вертикали) ячейках. Найдите наименьшую сумму 10 чисел, стоящих на диагонали таблицы.

Задачу решили: 101
всего попыток: 124
Задача опубликована: 16.04.10 08:00
Прислал: kompashka img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Mangoost (Сергей Савинов)

Найдите чётное 16-значное число, квадрат которого оканчивается на само это число. (Пример такого нечётного трёхзначного числа: 6252=390625.)

(Присланная задача была усложнена администрацией...)
Задачу решили: 71
всего попыток: 209
Задача опубликована: 17.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Источник: Московская математическая олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Dremov_Victor (Виктор Дремов)

В команде 12 мотоциклистов. Тренер дал им задание ездить по кольцевой трассе в одном и том же направлении с разными постоянными скоростями, но обгонять друг друга разрешил только в одном месте трассы, отметив его флажком. Какое наибольшее число членов команды смогут (неограниченно долго) выполнять такое странное задание тренера?

Задачу решили: 152
всего попыток: 383
Задача опубликована: 26.05.10 08:00
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Vkorsukov

Решите уравнение . В ответе укажите количество его целых решений.

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.