img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 235
всего попыток: 280
Задача опубликована: 25.11.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Олимпиада ЮМШ
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: zhekas (Евгений Сыромолотов)

Найдите самое маленькое натуральное число, имеющее сумму цифр 17, оканчивающееся на 17 и кратное 17.

Задачу решили: 60
всего попыток: 97
Задача опубликована: 01.12.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: TALMON (Тальмон Сильвер)

Конь может сделать N ходов (N≥2) и вернуться в исходную клетку, побывав при этом на всех горизонталях и вертикалях шахматной доски N×N. Найдите сумму всех возможных значений N.

Задачу решили: 159
всего попыток: 225
Задача опубликована: 03.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Всероссийская олимпиада
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Сколько чисел среди 1, 11, 111, … , 11..1 (2010 единиц) делится на 13?

Задачу решили: 63
всего попыток: 143
Задача опубликована: 06.12.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Азиатско-Тихоокеанская олимпиада
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100

Найдите максимально возможное число членов последовательности, состоящей из таких ненулевых целых чисел, что сумма любых семи из них, идущих подряд, — положительна, а любых одиннадцати, идущих подряд, – отрицательна.

Задачу решили: 142
всего попыток: 359
Задача опубликована: 09.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: levvol

Ленивый Аппроксидон решил укрепить здоровье, подтягиваясь на турнике. Всего он подтянулся 12 раз, при этом каждое следующее подтягивание приходилось на первое число следующего по алфавиту (русскому) месяца. Первый раз он подтянулся 1-го августа. Сколько месяцев прошло между первым и двенадцатым подтягиваниями Аппроксидона?

Задачу решили: 136
всего попыток: 185
Задача опубликована: 12.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Sam777e

Семь шахматистов сыграли турнир в один круг. (За победу начислялось 1 очко, за ничью — 1/2, за поражение — 0.) Победитель набрал в два раза больше очков, чем в сумме шахматисты, занявшие три последних места. Петя занял 4-е место, набрав три очка. Как он сыграл с занявшим 3-е место (1 — выиграл, 0 — проиграл, 1/2 — сыграл вничью)? 

Задачу решили: 155
всего попыток: 254
Задача опубликована: 14.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: bbny

Я купила яблочки и по дороге домой вычисляла: умножив целую часть цены 1 кг яблочек в рублях на целую часть массы купленных яблочек в килограммах, я получила 24. Потом я умножила целую часть цены на дробную часть массы и получила 1,2. Наконец, я умножила дробную часть цены на целую часть массы и получила 2. Сколько копеек стоят купленные яблочки?

Задачу решили: 95
всего попыток: 189
Задача опубликована: 15.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: putout (Дмитрий Лебедев)

Даны n последовательных натуральных чисел, каждое из которых не меньше суммы своих делителей (кроме себя и единицы). Каково наибольшее значение n?

Задачу решили: 93
всего попыток: 262
Задача опубликована: 17.12.10 08:00
Прислала: Marishka24 img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: Xenia1996 (Ксения Шейнерман)

Мне надоели обычные игральные кубики, и я решила сделать свой. От обычного кубика мой отличается только тем, что на любых двух соседних гранях количество точек различается как минимум на 2. Какое наименьшее число точек мне понадобится? (Не забудьте о том, что на различных гранях должно быть различное количество точек, и не менее одной точки на каждой грани!)

Задачу решили: 138
всего попыток: 204
Задача опубликована: 17.12.10 12:00
Прислала: Marishka24 img
Источник: Кружки МЦНМО
Вес: 1
сложность: 1 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nasirov (Иван Свирский)

Натуральное число называется крутым тогда и только тогда, когда оно является минимальным среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр 2010-го крутого числа?

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.