Регистрация >>
ЗАДАЧА 541. "Отель "Инфинити""

В отеле "Инфинити" бесконечно много этажей, на каждом этаже бесконечно много комнат, а к администратору выстроилась бесконечно длинная очередь. И этажи, и комнаты на каждом этаже, и посетители перенумерованы подряд натуральными числами (1, 2, 3, …).
В начальный момент все комнаты отеля свободны. Чтобы поселить очередного гостя с номером n,  администратор выбирает самый нижний этаж, на котором либо пока никто не живет, либо последний поселившийся имеет такой номер m, что m+n является квадратом целого числа. Новый гость получает первый свободный номер на выбранном этаже.
 Гость №1 получает комнату №1 на первом этаже, поскольку на нем еще никто не живет.
 Гостя №2 нельзя поселить в комнате №2 на первом этаже, поскольку сумма 1+2=3 не является квадратом. Этого гостя можно поселить на втором, пока еще пустом этаже, в комнате №1.
 Гость №3 получает комнату №2 на первом этаже, поскольку сумма 1+3=4 является квадратом.
Таким образом, каждый гость получит свою комнату в отеле.
Обозначим через P(f, r) номер посетителя, живущего в комнате r на этаже f.
Тогда:
P(1, 1) = 1
P(1, 2) = 3
P(2, 1) = 2
P(10, 20) = 440
P(25, 75) = 4863
P(99, 100) = 19454
Найдите сумму P(f, r) для всех f и r, таких что f2 + r2 = 14234886498625 .

Ваш ответ:
Отправить >>
©  Diofant.ru, 2019