Для двух натуральных x и k, рассмотрим два числа: x и (x+k). Определим функцию f(k)=i, где i - количество таких чисел x_i, что и x_i, и x_i+k являются точными квадратами некоторых натуральных чисел. Например f(1)=0; f(3)=1 {x=1}; f(21)=2 {x₁=4, x₂=100} и т.д. В интервале 1<k<2¹² найдите все такие k, что f(k)=15. В ответе необходимо указать сумму всех таких k.