ЗАДАЧА 524. "Последовательности рациональных чисел"
Возьмем натуральное число k, и будем выписывать последовательность рациональных чисел ai = xi/yi следующим образом:
a1 = 1/k
ai = (xi-1+1)/(yi-1-1) при i>1.
При этом все дроби xi/yi будем приводить к несократимому виду.
Мы будем продолжать последовательность до тех пор, пока нам не встретится целое число n.
Определим функцию f(k) как f(k) = n.
Например, при k = 20:
1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6
Поэтому f(20) = 6.
Можно проверить, что f(2) = 2, f(3) = 1 и Σf(k3) = 18764 для простых k, не превышающих 100.
Найдите Σf(k3) для простых k, не превышающих 5×106.
Ваш ответ:
Отправить >>