Построим последовательность случайных чисел s_n при помощи генератора Блюм-Блюма-Шуба:
s₀=14025256
s_n+1=s_n² mod 20300713,
и запишем полученные числа s₀ s₁ s₂… подряд в одну бесконечную строку w: w=14025256741014958470038053646…

Для натурального числа k выберем все подстроки строки w, для которых сумма цифр равна k и обозначим через p(k) положение самой левой цифры в этих подстроках. Если не найдется ни одной подстроки с суммой цифр, равной k, будем считать, что p(k)=0.

Например,
Сумму цифр k=7 имеют подстроки 1402, 025, 25, 52, 25, 7 …, начинающиеся, соответственно, с 1, 3, 4, 5, 6, 9 … позиции. Поэтому p(7)=1.
Сумму цифр k=11 имеют подстроки 4025, 56, 74, 47, 470, 4700, 0038 …, начинающиеся, соответственно, со 2, 7, 9, 18, 18, 18, 20 … позиции. Поэтому p(11)=2.
Сумму цифр k=20 имеют подстроки 025256, 25256, 2567, 101495 …, начинающиеся, соответственно, со 3, 4, 6, 11 … позиции. Поэтому p(20)=3.

Можно показать, что среди значений p(k) для 0<k≤10³ найдется 614 нечетных и 386 четных.
А сколько нечетных значений p(k) найдется для  0<k≤2•10¹⁵?