img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img img
Логотип Человек живет, пока думает.
Решайте задачи и живите долго!
Для участия в проекте необходимо
и достаточно зарегистрироваться!
Rss Регистрация || Вход
Вход
Diofant.ru
Картинка
Отражение Отражение Картинка Картинка
отражение
Лента событий: Lec добавил решение задачи "Девятый восьмиугольник" (Математика):
Рисунок
Rss

Задачи: Математика   

Пожалуйста, не пишите нам, что вы не можете решить задачу.
Если вы не можете ее решить, значит вы не можете ее решить :-)
Показывать на странице:
Задачу решили: 194
всего попыток: 292
Задача опубликована: 22.07.09 00:40
Прислала: xyz img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg

Найдите сумму всех различных натуральных значений n, при которых сумма 1!+2!+3!+...+n! является квадратом целого числа. (Как обычно, n!=1·2·3·...·n.)

Задачу решили: 202
всего попыток: 345
Задача опубликована: 26.07.09 00:35
Прислал: Rep img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: casper

Сколько различных решений имеет уравнение:  24x6−4x5−78x4+29x3+56x2−42x+8=0?

Задачу решили: 180
всего попыток: 231
Задача опубликована: 28.07.09 18:12
Прислал: Rep img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Геометрия, 9-11"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Квадрат со стороной 60 вписан в окружность. Найдите сторону квадрата, вписанного в один из полученных сегментов.

Задачу решили: 75
всего попыток: 682
Задача опубликована: 10.08.09 15:49
Прислал: demiurgos img
Источник: Всесоюзная олимпиада
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

На клетчатой бумаге со стороной клетки 5 мм нарисована окружность радиуса 10 см, не проходящая через вершины клеток и не касающаяся сторон клеток. Какое минимальное число клеток она может пересекать?

Задачу решили: 104
всего попыток: 182
Задача опубликована: 11.08.09 17:41
Прислала: Hasmik33 img
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: Timur

В треугольнике ABC с площадью 420 от вершин к противоположным сторонам проведены отрезки AK, BL, CM так, что их концы делят стороны в отношении 2:1 (BK=2·KC, CL=2·LAAM=2·MB). Найдите площадь треугольника, ограниченного этими отрезками.

Задачу решили: 93
всего попыток: 451
Задача опубликована: 22.08.09 15:53
Прислала: Hasmik33 img
Источник: Я.И.Перельман "Занимательная алгебра"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: nellyk

Сколько существует таких положений часовых стрелок, что замена часовой на минутную и наоборот дает новое положение, тоже возможное на правильных часах?

+ 27
+ЗАДАЧА 192. Цветная шахматная доска (А.Печковский, И.Итенберг)
  
Задачу решили: 103
всего попыток: 199
Задача опубликована: 24.08.09 11:02
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: casper

Клетки шахматной доски раскрашены не в два цвета, а в несколько. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути обычной шахматной ладьи от одной клетки до другой. (Длины сторон клеток равны единице.) Известно, что любые две клетки, находящиеся на расстоянии 6, — разных цветов. В какое наименьшее число цветов могут быть раскрашены клетки такой доски?

Задачу решили: 157
всего попыток: 391
Задача опубликована: 31.08.09 11:17
Прислал: demiurgos img
Источник: И.Ф.Шарыгин "Математический винегрет"
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Темы: алгебраimg
Лучшее решение: Hasmik33

От города А до города Б расстояние 35 км. Два велосипедиста выехали из А и из Б одновременно и навстречу друг другу, первый со скоростью 19 км/ч, а второй — 16 км/ч. Перед отправлением на лоб первого велосипедиста, ехавшего из А, села муха, которая взлетела, как только он начал движение, и полетела по направлению к Б со скоростью 40 км/ч. Долетев до второго велосипедиста, ехавшего из Б, она села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к А со скоростью 30 км/ч. (Из А в Б дует ветер.) Долетев до первого велосипедиста, она снова села к нему на лоб, тут же взлетела и полетела к Б, села к нему на лоб... И так далее, пока велосипедисты не столкнулись лбами, раздавив муху. Сколько километров она пролетела?

Задачу решили: 87
всего попыток: 212
Задача опубликована: 01.09.09 15:22
Прислал: demiurgos img
Источник: Турнир городов
Вес: 1
сложность: 3 img
класс: 8-10 img
баллы: 100
Лучшее решение: fedyakov

Прямоугольный треугольник с углом 45° разрезан на n>1 подобных ему треугольников, никакие два из которых не совпадают по размерам. Найдите наименьшее возможное значение n.

(Задача носит исследовательский характер, поскольку никакого доказательства минимальности ответа, заложенного в систему, нам не известно. Вполне возможно, что участникам удастся его уменьшить!)
Задачу решили: 205
всего попыток: 487
Задача опубликована: 08.09.09 09:21
Прислал: demiurgos img
Вес: 1
сложность: 2 img
класс: 6-7 img
баллы: 100
Лучшее решение: nellyk

Какое минимальное число выстрелов нужно сделать в игре "морской бой", чтобы наверняка попасть в "крейсер"? (В "морской бой" играют в квадрате 10×10 клеток, "крейсер" — это прямоугольник 1×4 клетки, а одним выстрелом поражается одна клетка.)

 
Внимание! Если Вы увидите ошибку на нашем сайте, выделите её и нажмите Ctrl+Enter.