2
|
Задача 1568. Чевианы в квадратепостоянный адрес задачи: http://www.diofant.ru/problem/3318/показать код для вставки на свой сайт >> |
Задачу решили:
42
всего попыток:
68
поделиться задачей:
|
|
|
Задача опубликована:
01.09.17 08:00
Прислал:
solomon
Вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
Темы:
планиметрия
|
|
Лучшее решение:
Sam777e
|
В квадрате АВСD с единичной площадью на сторонах отмечены точки D1, A1, B1, C1,которые по ходу часовой или против делят каждую сторону в отношении 3:1 (АD1:D1B; ВА1:А1С; СВ1:В1D; DC1:С1А). При пересечении прямых АА1, ВВ1, СС1, DD1 внутри образовывается четырехугольник. Найти его площадь.
Если Вы не можете ее решить, значит Вы не можете ее решить :-)
Обсуждение
Правила >>
Однако если точки D1,A1,B1,C1 отмечаются против (хода часовой стрелки) с ТЕМ же отношением 3:1, а вершины ДАННОГО квадрата уже отмечены буквами A,B,C,D по часовой, тогда появится ДРУГОЙ 4-угольник с ДРУГОЙ площадью!
Для чёткой формулировки условия к задаче 1568 (Чевианы в квадрате) предлагается другой текст (с упрощённой заменой D1,A1,B1,C1 на E,F,G,H; в латинице "многа букаф" - 26 штук):
"Дан квадрат АВСD с площадью 1. На сторонах AB,BC,CD,DA отмечены точки E,F,G,H, которые делят свои стороны на 2 отрезка в одинаковых отношениях 3:1=AE:EB=BF:FC=CG:GD=DH:HA (или 1:3=АH:HD=...=BЕ:EА). Прямые (AF),(BG),(CH),(DE) в пересечениях создают вершины 4-уголника"