Турнир: 1-й турнир по информатике |
Первый из серии турниров по информатике на Diofant.ru.
В турнире могут принимать участие все желающие. Задачи турнира могут решать программисты, имеющие даже начальный уровень. Некоторые задачи требуют написания программ, которые могут исполняться достатоточно долго, если решать их "в лоб".
За правильное решение каждой задачи начисляется определенное количество баллов, за каждое неправильное решение вычитается определенное количество баллов.
Победителем и призерами становятся те участники, кто набрал наибольшее количество баллов. Участники, набравшие одинаковое количество баллов, занимают одно место. Количество участников занявших одинаковое место - неограничено.
Победителю и призерам отправляются призы по почте.
Призы
Жюри
1. Шкред Анатолий,
2. Сатюков Роман Результаты турнира (обновлены 26.01.10 13:55)
Задачи
ЗАДАЧА
1.
Простые прямоугольные треугольники
26.04.09 14:06
вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
попыток:
0
решили:
7
Можно доказать, что не существует прямоугольных треугольников, у которых длины всех трех сторон были бы простыми числами. Однако, существуют прямоугольные треугольники, у которых длины всех сторон являются натуральными числами и, кроме того, длины двух из трех сторон являются простыми числами. Примером такого треугольника является треугольник со сторонами 3, 4, 5. Если рассматривать прямоугольные треугольники, длины сторон которых не превосходят 100, то таких треугольников три штуки. Сколько существует таких треугольников с длинами сторон не более 109? 
ЗАДАЧА
2.
Самоописывающиеся числа
26.04.09 14:06
вес:
1
сложность:
1
класс:
8-10
баллы: 100
попыток:
0
решили:
36
Рассмотрим натуральное десятизначное число. Такое число назовем самоописывающимся, если выполнены следующие условия: первая цифра равна числу единиц в записи числа, вторая цифра равна числу двоек в записи числа, и.т.д. Девятая цифра равна числу девяток в записи числа. Таких чисел существует всего десять. Чему равна сумма их квадратов?
ЗАДАЧА
3.
Простые числа, заканчивающиеся на 999999
26.04.09 14:06
вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 150
попыток:
0
решили:
8
Рассмотрим простые числа, десятичная запись которых заканчивается на 999999. Первым таким числом, в порядке возрастания, является число 2999999. 999-ым числом является 8878999999. Чему равно 999999-ое число простое число, заканчивающееся на 999999?
ЗАДАЧА
4.
Набор чисел
26.04.09 14:06
вес:
1
сложность:
2
класс:
8-10
баллы: 200
попыток:
0
решили:
1
Вася выписал на доске 40 двенадцатизначных чисел: 481800152899 193230655180 986236359087 428136213172 710185136208 257800775580 457966873591 246543012813 913042823095 126270615520 672758768176 237417461304 950806502006 203802076583 971336790809 264424278847 700120799542 468438387190 126905462669 974298103010 460780999474 994004798784 485435715233 947292385889 617524011122 978177944085 193757695910 703261961996 422149528834 926723363717 164253370437 780535370289 777225705905 691505201210 649311709535 877877642314 762301340783 580839294219 157869922914 126125893782 После чего пришел Петя и стёр некоторые из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равна 12052171999118. А чему равна сумма квадратов оставшихся чисел?
|
Российская Федерация
Украина
Беларусь
